Notion de fonction

dimanche 28 janvier 2018
par  Philippe Arzoumanian
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La notion de fonction est, pour beaucoup d’élèves de seconde, une notion difficile à appréhender. Pour autant sa maîtrise est nécessaire à toutes les poursuites d’études. Le travail sur les fonctions est amorcé au collège. Un objectif essentiel de ce travail consiste à faire émerger progressivement, et sur des exemples concrets, « un processus faisant correspondre à un nombre un autre nombre ». Les fonctions linéaires et affines sont vues à présent comme des exemples particuliers de tels processus, ce qui ouvre davantage la possibilité de soulever quelques questions de fond au sujet de la représentation graphique. Par exemple si l’objectif est de représenter graphiquement la fonction qui à tout nombre associe le carré de ce nombre une question importante et porteuse de sens est « peut-on ou non relier deux points consécutifs d’un nuage par un segment ? ».

La notion de fonction linéaire est présentée comme offrant un modèle pour toutes les situations qui relèvent de la proportionnalité. Pour beaucoup d’élèves, la notion de fonction ne fait pas encore sens en début de seconde. Il importe donc qu’avant toute formalisation nouvelle, les élèves soient dès le début de l’année et le plus souvent possible confrontés à des situations dans lesquelles il y ait besoin, pour répondre à une question posée au départ :

• d’identifier deux quantités qui varient tout en étant liées,

• d’expliciter le lien entre ces deux quantités de diverses manières :

  1. tableau de valeurs obtenu grâce à des mesures ou à l’utilisation d’un logiciel (logiciel de géométrie ou tableur),
  2. nuage de points dessiné ou obtenu expérimentalement,
  3. courbe liée à la situation posée,
  4. formule exprimant l’une des quantités en fonction de l’autre,

• d’identifier les avantages et les inconvénients de tel ou tel aspect d’une fonction
– tableau de valeurs, nuage de points, courbe, formule – selon la question initialement posée.

Les exemples ci-dessous proposent une illustration de ces recommandations.

- un travail autour des variations d’une fonction et de la nécessité d’utiliser un outil mathématique adapté ;
- un exercice illustrant les changements de registre liés à la notion de fonction.
- un exercice illustrant la nécessité de mobiliser des outils mathématiques différents lors du passage du discret au continu ;
- un exercice permettant d’aborder les fonctions affines par la proportionnalité des écarts.


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