Pour bien comprendre la conception de ces progressions, un peu de méthodologie s’impose.

Généralités sur les progressions en spirale :
« L’enseignement mathématique, tant sur une année donnée que sur l’ensemble du cursus secondaire, relève d’une démarche “en spirale” : on revient régulièrement sur une notion déjà étudiée pour la compléter, l’appliquer dans un nouveau contexte, l’insérer dans un cadre plus large... bref, la faire vivre. »
(Groupe d’experts sur les programmes scolaires de mathématiques, brochure d’accompagnement des programmes, classes terminales de série scientifique et de la série économique, CNDP, juillet 2002, page 9).Ce dispositif est essentiel pour que les élèves s’approprient des notions difficiles et fondamentales. En effet, travailler ainsi apporte de multiples avantages :

• Des occasions de comprendre adaptées : Un grand thème sur lequel le professeur a choisi de spiraler au cours de l’année est traité en plusieurs épisodes détachés dans le temps. Cette organisation permet, sur chacun des épisodes autre que le dernier, de tenir compte des réactions des élèves. En cas de difficultés importantes il est possible de repousser un point de l’étude à l’épisode suivant en prévoyant d’ici là un renforcement des connaissances qui posent problèmes à l’aide d’exercices, d’un devoir à la maison... Plus généralement, ce découpage évite d’une part l’introduction trop brutale d’une masse excessive de connaissances nouvelles concernant un thème donné et d’autre part des séquences de travail trop longues qui risquent de lasser les élèves.
• Des occasions de comprendre renouvelées : Rencontrer un même thème dans différents contextes permet de l’éclairer sous des angles multiples qui offrent chacun une nouvelle occasion de construire du sens et participent à la construction du concept.
• Des révisions intégrées dans la spirale de l’année  : Le processus décrit précédemment s’applique le plus naturellement du monde au cas particulier des révisions des connaissances de l’année précédente. Il s’agit pour une connaissance qui est à réactiver d’essayer de l’éclairer sous un angle nouveau et adapté au programme de l’année en cours. Là encore l’efficacité en terme d’utilisation du temps est réelle : on entre directement dans le travail proposé sur l’année en cours sans révisons systématiques consommatrices d’un temps précieux qui fera défaut ensuite pour traiter l’essentiel. On n’ennuie pas les élèves par des redites inefficaces pour les bons élèves qui n’en ont pas besoin mais également pour les élèves fragiles qui ne trouvent rien de nouveau leur offrant une chance de comprendre ce qui leur a échappé l’année précédente.
• Des savoirs pérennisés : Rencontrer de façon fugitive un savoir déconnecté de ses préoccupations familières ne constitue pas pour un élève un gage d’appropriation satisfaisante. Une progression spiralée permet de faire vivre un savoir dans la durée. Elle multiplie les occasions de le rencontrer dans des situations porteuses de sens et fournit des chances objectives à l’élève de se l’approprier. Cependant, cette forme d’organisation des connaissances sur l’année a des conséquences sur la conception de tous les éléments constitutifs du plan d’enseignement. La conduite spiralée de l’enseignement bouleverse radicalement les repères habituellement liés à une organisation académique. La souplesse qu’elle apporte, permet une gestion du plan d’enseignement au plus près de la progression réelle des apprentissages dûment observés chez les élèves. Les temps de maturation qu’elle permet de ménager sur les thèmes importants laissent espérer des progrès significatifs dans l’appropriation et la pérennité des savoirs concernés. Elle constitue pour ces deux raisons principales une innovation majeure dont l’efficacité reconnue justifie les remises en cause qui suivent. La notion de chapitre évoque une construction traditionnelle de présentation exhaustive et académique du savoir qui est antinomique d’une progression en spirale. Deux défauts principaux sont reprochés à ce type d’organisation :
  Concentrer sur une courte période l’exhaustivité de l’enseignement sur un thème donné. Cette concentration complique l’assimilation des connaissances par les élèves et rend le travail autour d’une notion donnée trop fugitif pour qu’ils en acquièrent une réelle familiarité.
  Rendre difficile l’établissement de liens forts entre les différents thèmes du programme. Cette fragmentation des connaissances ne permet pas aux élèves de se construire une idée globale et pertinente de ce que sont les mathématiques. Elle n’est pas non plus favorable à la mémorisation durable des savoirs, cette mémorisation étant favorisée par les liens et mises en cohérence qui peuvent s’établir lorsque les différents thèmes sont reliés entre eux. Ces deux défauts se conjuguent très fortement pour aboutir à un résultat unanimement reconnu : les connaissances acquises en mathématiques par les élèves ne sont pas pérennes. Par ailleurs ce phénomène s’auto-alimente : puisque les connaissances anciennes sont oubliées on révise. Ce faisant on entame parfois gravement le capital temps disponible pour l’étude du programme de l’année et au final on réduira encore davantage le temps consacré à l’étude d’un thème donné dont la fragilisation va s’accentuer rendant au fil des classes successives le travail de plus en plus difficile...L’étude d’un thème devra être vécue par les élèves comme un chantier qui s’ouvre et ne se refermera pas. Il est donc impératif que le dispositif d’évaluation tienne compte de cet objectif. Si des contrôles rapides de connaissances restent indispensables en cours d’apprentissage à titre de régulation, il est exclu qu’un contrôle bilan vienne systématiquement conclure chaque chapitre isolément. Au contraire, un principe étant de ménager des temps d’appropriation longs et diversifiés, le contrôle bilan sur un thème donné devra être détaché de la période d’enseignement le concernant. On peut ainsi prendre le temps d’intercaler un devoir à la maison, un autre chapitre au sein duquel le thème en question réapparaît, des séries d’exercices d’entretien ou de travail de technique...
  La mise au point d’une progression spiralée devra prévoir ce dispositif des devoirs à la maison qui participent significativement au travail d’étude des élèves.

Voici donc une esquisse de méthodologie :

• 1. Lire et prendre en compte les programmes officiels et leurs documents d’accompagnement.
• 2. Dégager les points forts.
• 3. Prendre en compte les niveaux antérieurs et suivants. Penser l’apprentissage sur le long terme.
• 4. Positionner le début du travail sur les points forts au premier trimestre.
• 5. Prévoir les réinvestissements sur les points forts.
• 6. Positionner le travail sur statistiques et sur la géométrie dans l’espace.
• 7. Prévoir les tests d’entrée dans les points forts et les dispositifs d’aide, de révision ou de différenciation afférents.
• 8. Organiser, équilibrer, relier, alterner.
• 9. Prendre en compte le manuel de la classe. Rechercher les apports exploitables.
• 10. Baliser par quelques contrôles bilans, quelques activités fortes, quelques devoirs à la maison.
• 11. Formaliser (Passage à l’écrit).
• 12. Utiliser, amender, enrichir durant toute l’année scolaire.