Comportement énergétique des systèmes

Monte-charge

Les solutions de cet exercice font aussi apparaître la démarche.

Données

Le monte charge, entraîné par un moteur triphasé alternatif, élève à vitesse constante v=0,23 m/s, une masse m =2 000kg.

Le treuil a un diamètre de 20cm, son rendement est de 90%. La vitesse nominale du moteur NM est de 1450 tr/min.

Question

1 / DÉTERMINER :

  • la force motrice s'exerçant sur la masse

  • la puissance P' de levage

  • l'énergie W nécessaire pour un déplacement de 5 m

Indice

Relation poids - masse

P = m.g

Prendre g = 9,81 ms-2 pour l'accélération de la pesanteur.

Indice

Puissance - Mécanique de translation

P = F.v

| Composantes des différentes formes de l'énergie[1] |

Indice

Énergie (en J) = «effort» x «déplacement»

| Composantes des différentes formes de l'énergie[1] |

Solution

Force motrice s’exerçant sur la charge P = mg = 19 620 N

Puissance P'= F.v = 19 620 x 0,23 = 4 512W

W = F.h = 19 620 x 5 = 98 100 J

Autre approche : P' = W/t avec t= h/v = 5/0,23 21,7s soit P'=98 100 / 21,7 =4 512W

Question

Le câble du monte charge s'enroule sur un treuil de diamètre D = 20cm. Un réducteur de vitesse est placé entre le treuil et le moteur.

2 / DÉTERMINER :

  • la vitesse angulaire

  • la fréquence de rotation N (tr/min) du treuil

  • le moment exercé sur le treuil

Indice

Vitesses angulaire et linéaire

où :

  •  : vitesse angulaire ( )

  •  : vitesse linéaire ( )

  •  : rayon d'enroulement ( )

Indice

Relation vitesse angulaire - fréquence de rotation

où :

  •  : vitesse angulaire ( )

  •  : fréquence de rotation ( )

Solution

Rayon d'enroulement . Vitesse angulaire .

Fréquence de rotation du treuil

Moment exercé sur le treuil .

Question

Le rendement de la transmission mécanique (treuil, réducteur de vitesse ) est .

3 / DÉTERMINER :

  • la puissance mécanique P'' du moteur d'entraînement

  • le moment du couple moteur CM si sa vitesse NM = 1 450 tr/min

Indice

Puissance (en W) = «effort» x «flux»

Application à la Puissance - Mécanique de rotation

| Composantes des différentes formes de l'énergie[1] |

Solution

.

La fréquence de rotation moteur de 1 450tr/min correspond à une vitesse angulaire de 151,9 rad/s

.

Question

4 / CALCULER la puissance électrique absorbée par le moteur dont le rendement est .

Question

5 / DÉFINIR l'énergie. PRÉCISER l'unité du système international (S.I.), celle utilisée couramment en électricité et la correspondance.

Solution

L'énergie est la capacité à fournir du travail (mouvement) ou de la chaleur. L'unité du système international de l'énergie est le joule (J). En électricité on utilise le kWh (W=P.t avec P en kW et t en heure)

  1. Composantes des différentes formes de l'énergie
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