AED prépro et enseignement des mathématiques

lundi 26 octobre 2020
par  Philippe Arzoumanian
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Quelle place dans les séquences de mathématiques pour un AED prépro ?

Les éléments qui suivent sont destinés à aider nos collègues AED en préprofessionnalisation dans leur travail au quotidien auprès des élèves.

1. Programmes et progressions

Les finalités et les objectifs de l’enseignement des mathématiques sont décrits dans les différents programmes officiels. Ces textes sont disponibles sur le site de la DGESCO (Direction générale de l’enseignement scolaire – http://eduscol.education.fr) ou sur la partie mathématique du site académique http://pedagogie.ac-limoges.fr/maths/spip.php?rubrique142
Il est indispensable que l’étudiant AED prépro prenne connaissance du programme de la classe dans laquelle il observe/intervient mais également de ceux des classes précédentes et suivantes. La lecture des bandeaux préliminaires, qui précisent les objectifs fondamentaux de l’enseignement de mathématiques, les capacités à développer chez les élèves et l’esprit du programme, est aussi essentielle que celle de la liste des contenus mathématiques à enseigner qui est souvent reproduite dans le manuel de l’élèves. Les documents ressources qui sont également proposés sur ces sites doivent permettre l’étudiant AED prépro de mieux cerner l’esprit des programmes et de nourrir sa réflexion dans le cadre de sa mission auprès des élèves.

Pour information, lorsque le professeur définit les grandes lignes d’une progression sur l’année scolaire, celle-ci doit être conçue avec le souci :

  • d’aborder les différentes parties du programme sans exception et de ne pas reléguer en fin d’année l’étude de notions dont les objectifs sont fondamentaux ;
  • d’ordonner de façon cohérente les chapitres et de faire prendre conscience aux élèves que l’édifice mathématique se construit par déductions logiques ;
  • de maintenir un bon équilibre entre les activités numériques, algébriques, géométriques, graphiques et d’éviter de cloisonner les divers domaines étudiés.

Des exemples de progression en collège sont en ligne sur la partie mathématique du site académique :
http://pedagogie.ac-limoges.fr/maths/spip.php?article353

2. Le déroulement des séances en classe

Il est nécessaire que l’étudiant AED prépro ait connaissance des étapes suivantes qui composent le déroulement des séances d’enseignement.

  • Le début d’une séance est généralement consacré à la correction d’exercices préparés à la maison et/ou aux activités automatisées. Celles-ci ne doivent pas excéder une quinzaine de minutes et ont pour objectif d’aider les élèves à comprendre leurs erreurs plutôt que de leur donner un modèle de résolution.

Des exemples d’activités automatisées en collège et en lycée sont en ligne sur la partie mathématique du site académique :
Collège – Cycle 4 :
http://pedagogie.ac-limoges.fr/maths/spip.php?article315
Cycle Terminal du lycée :
http://pedagogie.ac-limoges.fr/maths/spip.php?article361
De la seconde au BTS :
http://pedagogie.ac-limoges.fr/maths/spip.php?article359

  • Les séances de cours (étude d’une notion nouvelle ou poursuite de l’étude d’une notion) se décomposent en général en trois phases :

Résolution d’un exercice de sensibilisation ou de découverte de la notion étudiée ; durant cette phase, les élèves doivent être actifs et leur réflexion stimulée, par exemple en ayant recours aux TICE ;

Des exemples d’activités de découverte en collège et en lycée sont en ligne sur la partie mathématique du site académique :
Apprentissage par manipulation au collège :
http://pedagogie.ac-limoges.fr/maths/spip.php?article351
Notion de probabilité au collège :
http://pedagogie.ac-limoges.fr/maths/spip.php?article346
Notion de fonction au collège :
http://pedagogie.ac-limoges.fr/maths/spip.php?article345
Calcul littéral au cycle 4 :
http://pedagogie.ac-limoges.fr/maths/spip.php?article326
Nombres relatifs au cycle
http://pedagogie.ac-limoges.fr/maths/spip.php?article325
Racine de 2 en classe de seconde
http://pedagogie.ac-limoges.fr/maths/spip.php?article389
Notion de fonction en seconde
http://pedagogie.ac-limoges.fr/maths/spip.php?article321
Intelligence du calcul au lycée
http://pedagogie.ac-limoges.fr/maths/spip.php?article319

  • Échange avec le groupe-classe pour l’élaboration de la synthèse qui est ensuite écrite sur le cahier de cours ; il est important de préciser clairement la nature des résultats obtenus (conjecturés et admis, ou démontrés) ;

Des exemples de synthèse en collège et en lycée sont en ligne sur la partie mathématique du site académique :
En collège (séquence 2) :
http://pedagogie.ac-limoges.fr/maths/spip.php?article348
En lycée :
http://pedagogie.ac-limoges.fr/maths/spip.php?article412

  • Résolution d’un exercice d’application.
  • Les séances d’exercices peuvent être des séances de travail individuel (exercices progressifs, exercices différenciés selon les besoins.) avec des phases de synthèse collective ou des séances de travaux de groupes, voire d’utilisation de l’informatique. Il est essentiel de varier ce type de séance et d’y réserver une place conséquente à l’oral, notamment pour faire réfléchir les élèves sur les erreurs commises.
  • Un exemple de séances d’exercices en lycée est en ligne sur la partie mathématique du site académique :
    http://pedagogie.ac-limoges.fr/maths/spip.php?article412

Des exemples de travaux différenciés en collège et en lycée sont en ligne sur la partie mathématique du site académique :
• Différencier à partir d’un thème en collège :
http://pedagogie.ac-limoges.fr/maths/spip.php?article337
• Une séance d’enseignement (TD) sur un thème en lycée
http://pedagogie.ac-limoges.fr/maths/spip.php?article386
• Un exemple au collège issue de CEDRE maths fin de collège
http://pedagogie.ac-limoges.fr/maths/spip.php?article334
• Un exemple sur la liaison collège-lycée
http://pedagogie.ac-limoges.fr/maths/spip.php?article328
• Des exemples de travaux de classe en voie technologique
http://pedagogie.ac-limoges.fr/maths/spip.php?article295
• Le travail d’un laboratoire de mathématiques (lycée Gay-Lussac)
http://pedagogie.ac-limoges.fr/maths/spip.php?article422

  • Les corrections de devoirs en temps libre ou de devoirs d’évaluation commencent, en général, par un compte rendu des principales erreurs relevées par le professeur. Une correction magistrale, par le professeur ou par des élèves, de l’ensemble du devoir n’est guère efficace. Il est important que chaque élève soit actif, comprenne certaines de ses erreurs et apprenne à les éviter. Dans ce but, il peut être préférable de demander de refaire un exercice mal réussi en tenant compte des annotations portées sur les copies ou de proposer un travail spécifique pour atteindre cet objectif. Le professeur peut alors apporter une aide individualisée adaptée aux besoins de chacun.

Les devoirs peuvent aussi être différenciés.

Des exemples de devoirs différenciés en collège et en lycée sont en ligne sur la partie mathématique du site académique :
• Différencier à partir d’un DNB
http://pedagogie.ac-limoges.fr/maths/spip.php?article336
• Devoirs différenciés pour les enseignements de spécialités du cycle Terminal : comment les construire ?
http://pedagogie.ac-limoges.fr/maths/spip.php?article385
• Différencier à partir d’un sujet de BAC
http://pedagogie.ac-limoges.fr/maths/spip.php?article343
•. Construire un devoir en temps libre différencié en seconde
http://pedagogie.ac-limoges.fr/maths/spip.php?article317
http://pedagogie.ac-limoges.fr/maths/spip.php?article324

  • Les séances pour lesquelles l’effectif est réduit doivent permettre de mieux prendre en compte la diversité des élèves dans les rythmes et les modes d’apprentissage. On peut y proposer un travail individuel ou en petits groupes constitués en fonction de besoins repérés. On peut notamment y travailler la recherche de solutions de problèmes nécessitant des prises d’initiatives et des choix de stratégies. Le rôle de l’étudiant AED prépro prend alors toute sa consistance. Il peut assister le professeur pour la gestion de groupes d’élèves.

3. La préparation des séances

Il est nécessaire que l’étudiant AED prépro ait connaissance des éléments suivants qui constituent le travail quotidien du professeur.

Avant chaque séance en classe, le professeur doit avoir défini un ou des objectifs précis. Qu’il s’agisse d’une séance de cours ou d’exercices, un tel objectif ne s’exprime pas en termes de lignes de programme ou en nombre de pages du manuel mais plutôt en termes de connaissance ou de capacité nouvelle à faire acquérir à l’élève. Que doit-il avoir appris en fin de séance ?
Il est préférable de rester modeste dans ses intentions et de bâtir une séance dont le contenu soit réaliste et permette une acquisition solide. Il est souvent utile de repérer au préalable, éventuellement à l’aide d’une brève évaluation diagnostique, les connaissances que les élèves ont sur les notions abordées. Ces informations sont essentielles pour concevoir, a priori, le scénario de la séance en prévoyant le travail à proposer aux élèves, les questions à leur poser, les difficultés qu’elles peuvent soulever et la façon dont on pourra exploiter différentes réponses, ainsi que ce qui sera écrit dans les cahiers de cours et devra être retenu par l’élève. Il convient également de choisir judicieusement les exercices d’application qui seront proposés en fin de séance.

Des exemples de tests diagnostiques et leur exploitation pédagogique associée en collège et en lycée sont en ligne sur la partie mathématique du site académique :
http://pedagogie.ac-limoges.fr/maths/spip.php?article360

Lors de la préparation de tout type d’activité pour la classe, le professeur doit garder à l’esprit que les élèves de collège ou de lycée n’ont pas choisi, comme l’étudiant en mathématiques, d’apprendre cette discipline. Son rôle est de les intéresser et de leur donner le goût des mathématiques ; le choix des activités qu’il est amené à faire a un réel effet sur la motivation de ses élèves.

Pour préparer ses cours et le travail des élèves, outre les manuels scolaires et les documents évoqués dans le premier paragraphe, le professeur peut exploiter certaines brochures éditées par les instituts de recherche sur l’enseignement des mathématiques (IREM), par l’association des professeurs de mathématiques (APMEP) ou par les centres de documentation pédagogique (CNDP, CRDP, CDDP) ainsi que certains dossiers disponibles en téléchargement sur le site académique.

A l’issue de la séance, le professeur doit savoir dans quelle mesure l’objectif est atteint, en se référant en particulier à la qualité des réponses aux questions posées et aux difficultés qu’il a pu observer en se déplaçant dans la classe lors de la résolution des exercices proposés. Après la séance, un travail d’analyse des difficultés rencontrées et de leurs causes permet de cerner les points sur lesquels il sera nécessaire de revenir ultérieurement.

4. Le travail des élèves hors de la classe

C’est un thème important pour l’étudiant AED qui intervient dans des dispositifs d’aide aux devoirs comme « devoirs faits » par exemple.
L’acquisition des connaissances et des méthodes nécessite un travail et une réflexion individuels. La seule participation en classe est insuffisante pour assurer la pérennité des acquis.
Pour chaque heure de cours, le professeur doit demander à l’élève d’apprendre la leçon et de résoudre un ou deux exercices d’application lui permettant de mettre en œuvre le contenu de cette leçon.
Il est également indispensable de proposer fréquemment des devoirs en temps libre sur une période d’une semaine environ. Leurs objectifs peuvent être diversifiés : travaux de rédaction, travaux de recherche, réactivation de connaissances antérieures… L’élève a alors la possibilité de se documenter, d’échanger avec ses camarades ou de se faire aider, mais la rédaction revêt un aspect important et il est préférable qu’elle soit individuelle. Ces travaux, qui doivent être de longueur raisonnable, font l’objet d’une correction détaillée par le professeur et lui permettent d’apporter des conseils individualisés.

Pour plus d’informations concernant ces travaux, on pourra se reporter au document réalisé par l’Inspection Générale de mathématiques intitulé « Les travaux écrits des élèves en mathématiques au collège et au lycée » téléchargeable sur le site http://igmaths.net où sont également proposés d’autres textes de référence dont la lecture est recommandée.

Des exemples de devoirs en temps libre (« devoirs maison ») sont également en ligne sur la partie mathématique du site académique.
http://pedagogie.ac-limoges.fr/maths/spip.php?article317

Au collège, le dispositif « devoirs faits » est un levier capital dans la gestion du travail personnel de l’élève.
Pour plus de renseignements :
https://www.education.gouv.fr/devoirs-faits-un-temps-d-etude-accompagnee-pour-realiser-les-devoirs-7337

5. L’évaluation et l’orientation

Dans ce cadre, l’étudiant AED ne doit pas hésiter à poser de nombreuses questions à son tuteur de terrain afin de bien comprendre comment ce dernier organise son évaluation et les préconisations associées.

Le professeur a la lourde responsabilité de porter des avis sur les efforts, les progrès et les capacités des élèves. Ces éléments d’appréciation, communiqués à l’administration et aux familles, pèsent de tout leur poids sur l’orientation de chaque élève et donc sur son avenir.
Ce rôle d’évaluateur du professeur est très important et doit l’amener à réfléchir en profondeur à la qualité des évaluations qu’il propose. En particulier, il convient de s’interroger sur ce qui est réellement évalué :
- Dans un calcul, est-ce le résultat ou la capacité d’organiser ce calcul ?
- Dans une démonstration, est-ce la qualité de la rédaction, celle du raisonnement, ou la capacité d’élaborer une stratégie et de choisir des arguments pertinents ?
- Est-ce l’échec à telle question ou l’incapacité de communiquer la réponse ?

L’évaluation doit être en phase avec les objectifs de formation précisés dans les programmes qui portent sur des connaissances à acquérir mais aussi sur des compétences. L’évolution du degré de la maîtrise de ces compétences doit également être prise en compte dans l’évaluation. En particulier, les compétences liées aux technologies de l’information et de la communication (TICE) qui sont omniprésentes dans les programmes de tous les niveaux d’enseignement, doivent être évaluées.

Comme le précise le texte de l’Inspection Générale évoqué précédemment, il convient de garder un rapport correct entre l’évaluation et la formation. Les travaux d’évaluation ne doivent pas être trop nombreux. En général, l’évaluation des élèves est constituée :
- de tests en cours d’apprentissage, qu’il n’est pas indispensable de noter, permettant au professeur de savoir où en sont ses élèves et de réguler leurs apprentissages ;
- de courtes interrogations écrites, d’une durée maximum d’une quinzaine de minutes, pour vérifier la connaissance des résultats du cours et la capacité à les mettre en œuvre dans des exercices d’application directe ;
- de contrôles plus synthétiques faisant appel à plusieurs chapitres et dont le contenu porte essentiellement sur les capacités exigibles. Limiter le nombre de ces travaux à trois par trimestre est raisonnable.

On pourra nourrir sa réflexion dans ce domaine par les éléments suivants présents sur le site académique :
En collège :
http://pedagogie.ac-limoges.fr/maths/spip.php?article311
En Lycée :
http://pedagogie.ac-limoges.fr/maths/spip.php?article316


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