Chères et chers collègues,

Nous vous invitons à prendre connaissance des documents suivants et des commentaires associés.
Si vous avez des questions / demandes, vous pouvez correspondre avec :
– les IA-IPR de mathématiques
philippe.arzoumanian@ac-limoges.fr
philippe.dupeyrat@ac-limoges.fr
– les formateurs :
stephane.mirbel@ac-limoges.fr
anne-nathalie.schroeder@ac-limoges.fr
sebastien.vendeuil@ac-limoges.fr
louis-marie.madrias@ac-limoges.fr
Yannick.Villatte@ac-limoges.fr

Nous restons donc à votre écoute.
Très cordialement
Philippe ARZOUMANIAN et Philippe DUPEYRAT

Présentation générale

Le premier diaporama "lycée formation-R19" aborde :

-* Les nouveaux enseignements de terminale technologique et les quatre objectifs associés :

Obj1 : Préparer aux poursuites d’études, en particulier IUT et formations technologiques des universités ;
Obj2 :Affermir la maîtrise du calcul et les capacités de lecture et d’interprétation graphiques
Obj3 : Limiter les contenus à quelques concepts et notions ayant un degré de généralité suffisant pour répondre aux besoins des différentes spécialités
Obj4 : Développer un mode de pensée algorithmique et numérique

-* Les enjeux du programme de spécialité mathématiques en terminale :

Un travail didactique de fond est nécessaire du lycée à l’université pour amener les élèves et les étudiants vers plus d’abstraction. L’enseignement des fonctions est traité dans ce diaporama avec de nombreux exemples du cycle 4 à la classe de Terminale.

Le second diaporama "Enseig-scient-maths-comp" aborde :

-* l’enseignement scientifique dans le cycle Terminal

Il s’agit de donner les objectifs, les défis, la répartition des connaissances mathématiques dans les différents thèmes du programme.

-* l’option mathématiques complémentaires

Il s’agit de donner les intentions majeures, la répartition des connaissances mathématiques dans les différents thèmes du programme et des pistes de travail. Trois thèmes sont investiguas : calcul d’aire ; histoire du logarithme ; temps d’attente.

Oral en Mathématiques

Le grand oral est un objectif de formation, notamment en Mathématiques. Cette épreuve du baccalauréat 2021 est novatrice et elle possède des objectifs de formations transversales sur les deux spécialités choisies par l’élève en terminale.
La perspective du grand oral offre à notre discipline une opportunité de formation avec des objectifs clairement définis.
– Comment travailler l’oral en Mathématiques ?
– Quelles plus-value pour nos élèves ?
– Comment définir les objectifs de la formation ?
– Comment organiser l’oral dans la formation ?
– Quelles activités choisir pour la formation de l’oral ?
Autant de questions auxquelles les formateurs ont souhaité répondre en expérimentant dans leur classe l’oral en Mathématiques dès le niveau seconde au lycée.
Un diaporama "presentation_oral_maths" vous présente des pistes de réponses aux questions posées et des documents annexes présentent trois grilles d’évaluations possibles en Mathématiques et un exemple de grille d’évaluation en SNT.
Durant la formation en présentielle, nous avons évoqué la possibilité de travailler l’oral avec l’application Kahoot (lien https://create.kahoot.it/login), en donnant l’initiative des questions à poser aux élèves qui font l’exposé oral. Le but étant d’attirer l’attention de l’auditoire en posant 5 à 10 questions sur leur exposé. Un diaporama extrait de l’application Kahoot présente des questions qu’il est possible de poser.

Histoire des Mathématiques, exemple, histoire des logarithmes

L’Histoire des Mathématiques est un vaste sujet qui pose question sur la mise la mise en place dans nos classes au lycée. L’Histoire des Mathématiques est un levier de formation dans les nouveaux programmes de lycée. En effet à travers l’Histoire de Mathématiques la mise en place des concepts, de leur intuition à la formalisation, peut enrichir la didactique et la pédagogie de notre enseignement. Riche de réflexions, les échanges et les points de vues entre mathématiciennes et mathématiciens à travers les âges ont fait évoluer notre discipline, cette évolution perdure et nous avons l’opportunité de sensibiliser nos élèves à ces avancées qui définissent les Mathématiques contemporaines. De plus l’approche historique des notions mathématiques donne aux élèves un bagage culturel nécessaire à leur formation, notamment pour l’épreuve du grand oral.
Nous avons choisi de proposer des pistes sur l’Histoire des logarithmes, un diaporama "une_histoire_des_logarithmes" destiné aux enseignants explique la construction des logarithmes à travers les âges avec comme point d’encrage les travaux de J.Neper et H.Briggs. L’Histoire des logarithmes est un exemple qui met en avant la difficulté de la création d’un concept pressenti depuis des siècles. Aussi les logarithmes ont grandement participé à la notion de fonction, de courbe d’une fonction notamment dans les échanges entre J.Bernoulli et G.W.Leibniz.
Les quadratures ont largement occupé les mathématiciennes et mathématiciens, la parabole, les courbes fonctions puissances, la cycloïde, le cercle et avec les logarithmes l’hyperbole sont leurs sommets à atteindre. G.Saint-Vincent s’y est risqué, très critiqué notamment par M.Mersenne puis reconnu par G.W.Leibniz il tente la quadrature du cercle et de l’hyperbole. Ses travaux sur la quadrature de l’hyperbole éclairent sur les propriétés algébriques des logarithmes.
Un document "activités_classe" présente des activités pour la classe, elles s’inspirent de la présentation précédente, en Mathématiques Complémentaires les élèves doivent clairement comprendre des concepts, sans faire de démonstration ; en Mathématiques Spécialité on peut aller plus loin et proposer des activités de démonstration inspirées de la présentation enseignante.
Un dernier document "algorithmes_et_logarithmes" présente les algorithmes sur les logarithmes. Deux premiers algorithmes reprennent les travaux de H.Briggs, le premier permet de calculer 2^(10^14) par quatraine, le second permet de déterminer une valeur approchée de log_10(2) (mais plus généralement, on peut choisir la base que l’on souhaite). L’algorithme de CORDIC (Coordinate Rotation, Digital Computer) développé par J.E.Volder est (entre autre) un algorithme de calcul des logarithmes dans une machine (par exemple une calculatrice). Enfin l’algorithme de W.Brounker permet de déterminer le logarithme népérien d’un nombre par une dichotomie très originale, l’illustration de cet algorithme est très intéressante.

Exemples de manipulations, activités pour la classe

Le programme de Mathématiques Complémentaires suggère une approche par thèmes. Nous nous sommes interrogés pour travailler autrement, avoir une pratique constructive pour comprendre des concepts qui peuvent paraître abstraits.
Bien sûr il ne s’agit pas d’une injonction de changements de pratiques, ce n’est d’ailleurs pas une consigne officielle de travail, mais une occasion de poser les questions différemment et de prendre plaisir à illustrer, montrer, démontrer.
Nous vous proposons des documents qui illustrent ces pratiques :
– La méthode de Monte-Carlo :
certes la convergence est n’est pas rapide, mais elle a l’intérêt d’être ludique et simple à comprendre, la manipulation a pour but de rendre nécessaire la production d’un algorithme.
– Le calcul des volumes usuels :
La manipulation a un intérêt historique, elle permet de mettre en oeuvre une démarche qui a été la méthode de démonstration durant des siècles avant le calcul infinitésimal et le calcul intégral. On espère faire comprendre le sens du calcul intégral et la manière dont on calcule une somme de surfaces.
– Un exemple de calcul de limite :
vous trouverez une illustration sur GeoGebra pour déterminer une aire coloriée (bleue) qui n’est autre qu’une somme de termes d’une suite géométrique, puis le calcul d’une limite qui peut s’interpréter sur une figure manipulée.
– Un exemple de manipulation en combinatoire :
La manipulation permet de mettre en évidence deux concepts de dénombrement pour des permutations, des combinaisons et des arrangements (un concept additif et un concept multiplicatif). Il en découle des propriétés sur les permutations, les combinaisons et les arrangements, notamment l’obtention du triangle de Pascal.

N.B : Le diaporama donne une notation française des combinaisons et arrangements, il s’agit d’un document à destination des enseignants, il vous appartiendra d’adapter les notations pour vos élèves.

Ajout du 14/01/21 : des éléments sur l’option Maths expertes

Trois documents sont ajoutés dans le cadre de cette option.

Pour chacun des trois documents, une approche historique a été privilégiée :

Nombres complexes par Anne Schroeder et Sébastien Vendeuil

• L’histoire de la naissance des nombres complexes s’est faite à partir de l’algèbre, les résolutions d’équations ont occupé les mathématiciens durant des siècles. En particulier, celles du troisième degré au XVIe siècle en Italie, avec le mathématicien Scipione del Ferro, professeur de mathématiques à l’université de Bologne qui est le premier à trouver une méthode permettant de résoudre certaines équations du troisième degré.

• En 1535, Tartaglia redécouvre la méthode de résolution de Scipio del Ferro. Cependant, c’est le mathématicien et médecin Gerolamo Cardano (ou Cardan) qui complètera et publiera la méthode découverte par Tartaglia dans son ouvrage Ars Magna en 1545.

• Après que Cardan considère dans son ouvrage des racines carrées de nombres négatifs, qu’il nomme des nombres fictifs et dont la seule utilisation est une étape intermédiaire de calcul, le mathématicien Raffael Bombelli (Bologne, Italie, 1526-1572) dans son ouvrage "Algebra" (1572) introduit une première théorie des nombres complexes.

• Les activités proposées dans le document des nombres complexes présentent la chronologie de la construction des nombres complexes illustrée précédemment, elles ont été testées en classe.

Arithmétique par Stéphane Mirbel

• L’histoire du petit théorème de Fermat porte un intérêt particulier pour la déclinaison de différentes démonstrations rencontrées dans le temps : ces démonstrations peuvent être abordées dans la classe et elles peuvent permettre une différenciation par les contenus des notions et des raisonnements mathématiques.

• On pourra remarquer l’élégance des démonstrations des textes originaux qui peuvent être étudiés dans la classe, la lecture de ces textes enrichie par les questions proposées dans les activités permet d’apporter des éclaircissements sur les raisonnements développés.

Graphe et matrice par Louis-Marie Madrias

• L’histoire des matrices et des graphes est beaucoup plus récente. Notre attention s’est portée sur les pages rank. Comment, à partir d’un algorithme de mathématiques, Google a pu faire sa notoriété et entrer dans l’histoire par sa suprématie dans le domaine de la recherche sur Internet.

• Le développement des activités sous forme de travaux pratiques avec l’utilisation de logiciel numérique permet de comprendre les pages rank et de développer l’esprit expérimental en mathématiques.
  Dans les activités proposées les élèves manipuleront des graphes et des matrices et à ce titre, il faudrait que ces notions aient été vues par les élèves avant d’aborder les activités de pages rank.
  Cette application du programme concrétise aussi les notions de SNT vues en classe de seconde de manière plus vulgarisée.

Ajout du 03/02/21

Dans le cadre de l’enseignement scientifique, Samuel Kodjo Adabia, professeur de mathématiques et formateur, propose un travail, en cours de construction, très pertinent. Vous le trouverez en pj dans le fichier ES-SKA.
La vidéo de l’activité 6 étant trop lourde pour pouvoir être mise en ligne sur ce site, vous pouvez contacter M. Adabia.
Samuel-Kodjo.Adabia@ac-limoges.fr
Merci donc pour cet important travail !!