Maths spécialité - Option maths expertes et complémentaires - Voie technologique

mardi 21 juillet 2020
par  Philippe Arzoumanian
popularité : 33%

Chères et chers collègues,

Nous vous invitons à prendre connaissance des documents suivants et des commentaires associés.
Si vous avez des questions / demandes, vous pouvez correspondre avec :
- les IA-IPR de mathématiques
philippe.arzoumanian@ac-limoges.fr
philippe.dupeyrat@ac-limoges.fr
- les formateurs :
stephane.mirbel@ac-limoges.fr
sebastien.vendeuil@ac-limoges.fr
louis-marie.madrias@ac-limoges.fr

Nous restons donc à votre écoute.
Très cordialement
Philippe ARZOUMANIAN et Philippe DUPEYRAT


Présentation générale

Le premier diaporama "lycée formation-R19" aborde :

-* Les nouveaux enseignements de terminale technologique et les quatre objectifs associés :

Obj1 : Préparer aux poursuites d’études, en particulier IUT et formations technologiques des universités ;
Obj2 :Affermir la maîtrise du calcul et les capacités de lecture et d’interprétation graphiques
Obj3 : Limiter les contenus à quelques concepts et notions ayant un degré de généralité suffisant pour répondre aux besoins des différentes spécialités
Obj4 : Développer un mode de pensée algorithmique et numérique

-* Les enjeux du programme de spécialité mathématiques en terminale :

Un travail didactique de fond est nécessaire du lycée à l’université pour amener les élèves et les étudiants vers plus d’abstraction. L’enseignement des fonctions est traité dans ce diaporama avec de nombreux exemples du cycle 4 à la classe de Terminale.

Le second diaporama "Enseig-scient-maths-comp" aborde :

-* l’enseignement scientifique dans le cycle Terminal

Il s’agit de donner les objectifs, les défis, la répartition des connaissances mathématiques dans les différents thèmes du programme.

-* l’option mathématiques complémentaires

Il s’agit de donner les intentions majeures, la répartition des connaissances mathématiques dans les différents thèmes du programme et des pistes de travail. Trois thèmes sont investiguas : calcul d’aire ; histoire du logarithme ; temps d’attente.

Oral en Mathématiques

Le grand oral est un objectif de formation, notamment en Mathématiques. Cette épreuve du baccalauréat 2021 est novatrice et elle possède des objectifs de formations transversales sur les deux spécialités choisies par l’élève en terminale.
La perspective du grand oral offre à notre discipline une opportunité de formation avec des objectifs clairement définis.
- Comment travailler l’oral en Mathématiques ?
- Quelles plus-value pour nos élèves ?
- Comment définir les objectifs de la formation ?
- Comment organiser l’oral dans la formation ?
- Quelles activités choisir pour la formation de l’oral ?
Autant de questions auxquelles les formateurs ont souhaité répondre en expérimentant dans leur classe l’oral en Mathématiques dès le niveau seconde au lycée.
Un diaporama "presentation_oral_maths" vous présente des pistes de réponses aux questions posées et des documents annexes présentent trois grilles d’évaluations possibles en Mathématiques et un exemple de grille d’évaluation en SNT.
Durant la formation en présentielle, nous avons évoqué la possibilité de travailler l’oral avec l’application Kahoot (lien https://create.kahoot.it/login), en donnant l’initiative des questions à poser aux élèves qui font l’exposé oral. Le but étant d’attirer l’attention de l’auditoire en posant 5 à 10 questions sur leur exposé. Un diaporama extrait de l’application Kahoot présente des questions qu’il est possible de poser.

Histoire des Mathématiques, exemple, histoire des logarithmes

L’Histoire des Mathématiques est un vaste sujet qui pose question sur la mise la mise en place dans nos classes au lycée. L’Histoire des Mathématiques est un levier de formation dans les nouveaux programmes de lycée. En effet à travers l’Histoire de Mathématiques la mise en place des concepts, de leur intuition à la formalisation, peut enrichir la didactique et la pédagogie de notre enseignement. Riche de réflexions, les échanges et les points de vues entre mathématiciennes et mathématiciens à travers les âges ont fait évoluer notre discipline, cette évolution perdure et nous avons l’opportunité de sensibiliser nos élèves à ces avancées qui définissent les Mathématiques contemporaines. De plus l’approche historique des notions mathématiques donne aux élèves un bagage culturel nécessaire à leur formation, notamment pour l’épreuve du grand oral.
Nous avons choisi de proposer des pistes sur l’Histoire des logarithmes, un diaporama "une_histoire_des_logarithmes" destiné aux enseignants explique la construction des logarithmes à travers les âges avec comme point d’encrage les travaux de J.Neper et H.Briggs. L’Histoire des logarithmes est un exemple qui met en avant la difficulté de la création d’un concept pressenti depuis des siècles. Aussi les logarithmes ont grandement participé à la notion de fonction, de courbe d’une fonction notamment dans les échanges entre J.Bernoulli et G.W.Leibniz.
Les quadratures ont largement occupé les mathématiciennes et mathématiciens, la parabole, les courbes fonctions puissances, la cycloïde, le cercle et avec les logarithmes l’hyperbole sont leurs sommets à atteindre. G.Saint-Vincent s’y est risqué, très critiqué notamment par M.Mersenne puis reconnu par G.W.Leibniz il tente la quadrature du cercle et de l’hyperbole. Ses travaux sur la quadrature de l’hyperbole éclairent sur les propriétés algébriques des logarithmes.
Un document "activités_classe" présente des activités pour la classe, elles s’inspirent de la présentation précédente, en Mathématiques Complémentaires les élèves doivent clairement comprendre des concepts, sans faire de démonstration ; en Mathématiques Spécialité on peut aller plus loin et proposer des activités de démonstration inspirées de la présentation enseignante.
Un dernier document "algorithmes_et_logarithmes" présente les algorithmes sur les logarithmes. Deux premiers algorithmes reprennent les travaux de H.Briggs, le premier permet de calculer 2^(10^14) par quatraine, le second permet de déterminer une valeur approchée de log_10(2) (mais plus généralement, on peut choisir la base que l’on souhaite). L’algorithme de CORDIC (Coordinate Rotation, Digital Computer) développé par J.E.Volder est (entre autre) un algorithme de calcul des logarithmes dans une machine (par exemple une calculatrice). Enfin l’algorithme de W.Brounker permet de déterminer le logarithme népérien d’un nombre par une dichotomie très originale, l’illustration de cet algorithme est très intéressante.

Exemples de manipulations, activités pour la classe

Le programme de Mathématiques Complémentaires suggère une approche par thèmes. Nous nous sommes interrogés pour travailler autrement, avoir une pratique constructive pour comprendre des concepts qui peuvent paraître abstraits.
Bien sûr il ne s’agit pas d’une injonction de changements de pratiques, ce n’est d’ailleurs pas une consigne officielle de travail, mais une occasion de poser les questions différemment et de prendre plaisir à illustrer, montrer, démontrer.
Nous vous proposons des documents qui illustrent ces pratiques :
- La méthode de Monte-Carlo :
certes la convergence est n’est pas rapide, mais elle a l’intérêt d’être ludique et simple à comprendre, la manipulation a pour but de rendre nécessaire la production d’un algorithme.
- Le calcul des volumes usuels :
La manipulation a un intérêt historique, elle permet de mettre en oeuvre une démarche qui a été la méthode de démonstration durant des siècles avant le calcul infinitésimal et le calcul intégral. On espère faire comprendre le sens du calcul intégral et la manière dont on calcule une somme de surfaces.
- Un exemple de calcul de limite :
vous trouverez une illustration sur GeoGebra pour déterminer une aire coloriée (bleue) qui n’est autre qu’une somme de termes d’une suite géométrique, puis le calcul d’une limite qui peut s’interpréter sur une figure manipulée.
- Un exemple de manipulation en combinatoire :
La manipulation permet de mettre en évidence deux concepts de dénombrement pour des permutations, des combinaisons et des arrangements (un concept additif et un concept multiplicatif). Il en découle des propriétés sur les permutations, les combinaisons et les arrangements, notamment l’obtention du triangle de Pascal.

N.B : Le diaporama donne une notation française des combinaisons et arrangements, il s’agit d’un document à destination des enseignants, il vous appartiendra d’adapter les notations pour vos élèves.


Documents joints

Lycée formation R19 et R20
Enseignement scientifique et maths complémentaires
Présentation orale maths
Exemples Oral
Grille évaluation orale
Grille évaluation exposés-SNT
Grille évaluation orale
Une histoire des log
Activité classe
Algorithmes et logarithmes
Brouncker
Brouncker
Cinématique et logarithme vitesse
Cinématique et logarithmique
Cordic
Fonction puissance
Inégalité de Napier
Inégalité de Napier 2
Limite série
Quadrature hyperbole
Quadrature hyperbole
Quadrature parabole
Quadrature puissance
Horse Manipulation
Manipulation
Manipulation dans l'espace
Modéliser-Calculer-Monté Carlo
Méthode Monté Carlo
Méthode Monté Carlo - Elève
Méthode monté Carlo
Méthode Monté Carlo
Méthode Monté Carlo
Méthode Monté Carlo
Méthode Monté Carlo
Expérimentation somme et limite
Manipulation somme des termes suite
Aire disque avec graphique
Aire disque sans graphique
Aire sous courbe
Manipulation aire disque
Manipulation aire sous courbe
Manipulation volume boule
Manipulation volume cône
Volume sphère
Maths compl - Temps d'attente
Maths compl - Histoire du logarithme
Maths compl - Calculs d'aire